かぽなーた〜高校数学オンライン問題集〜

高校数学の問題をたくさん集めた問題集です.授業と解説はYouTubeにアップロードしていきます.日々の演習に使ってください.センター試験で満点を目指す人を想定して作っていますが,文理問わず私大の入試レベルや国公立レベルの問題もどんどん出題し,解説していきます.意欲の高い高校2年生・高校1年生にもお勧めです.

【数学1】数と式--展開と因数分解

展開と因数分解

 

今回のテーマ

今回は数と式の導入と展開,因数分解の基本です.
内容は,

  1. 降べきの順
  2. 指数の計算
  3. 展開の基本
  4. 展開の工夫
  5. 因数分解の基本

です.

 

授業動画はこちらをご覧ください

youtu.be



演習問題

{\fbox{1} \ 次の式を【\ 】の文字について降べきの順に並べよ。\\
 ( 1 )\   2x^2 + 3xy - y^2 + 4x - 6y +12 【\ x\ 】 \\
( 2 )\  ab^3 + a^2b - 4b^2 + 3ab^3 -a^3 +4a^3 【\ a\ 】}
 

{\fbox{2} \ 次の計算をせよ。\\
 ( 1 )\   (-a^2)^3(-2a)^4(-a^3) \\
( 2 )\  4x^2y^3 \div (-6x^3y^2)
}


{\fbox{3} \ 次の式を展開せよ。\\
 ( 1 )\ (2a - b)(a + 2b)\\
( 2 )\ (x + 1)(x^2 -2x - 2)\\
( 3 )\ (x - 6)^2\\
( 4 )\ (2a + 3b)^2\\
( 5 )\ (x + y)(x - y)\\
( 6 )\ (2a + b)(2a - b)\\
( 7 )\ (a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\\
( 8 )\ (x - y - z)(x + y - z)
}


{\fbox{4} \ 次の式を因数分解せよ。\\
 ( 1 )\ 4a^2b - 2ab + 6a\\
( 2 )\ x^2 - 14x + 49\\
( 3 )\ 4a^2 - 9b^2\\
( 4 )\ x^2 + 7x + 12\\
}

 

CheatSheet

展開と因数分解
cheat_sheet_1

演習解答

{\fbox{1} \\
( 1 )\ 2x^2 + 3xy - y^2 + 4x - 6y +12 \\\ = 2x^2 + 3xy + 4x -y^2 -6y +12\\
( 2 )\  ab^3 + a^2b - 4b^2 + 3ab^3 -a^3 +4a^3\\\ = 3a^3 +a^2b + 4ab^3 - 4b^2
}


 {\fbox{2} \\
 ( 1 )\   (-a^2)^3(-2a)^4(-a^3) \\\ = 16a^{13}\\
( 2 )\  4x^2y^3 \div (-6x^3y^2)\\\ = -\dfrac{2y}{3x}
}


{\fbox{3} \ 次の式を展開せよ。\\
 ( 1 )\ (2a - b)(a + 2b)\\\ =2a^2 +3ab -2b^2\\
( 2 )\ (x + 1)(x^2 -2x - 2)\\\ = x^3 -x^2 -4x -2\\
( 3 )\ (x - 6)^2\\\ = x^2 -12x + 36\\
( 4 )\ (2a + 3b)^2\\\ = 4a^2 +12ab + 9b^2\\
( 5 )\ (x + y)(x - y)\\\ = x^2-y^2\\
( 6 )\ (2a + b)(2a - b)\\\ = 4a^2 -b^2\\
( 7 )\ (a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\\\ = a^3-8b^3\\
( 8 )\ (x - y - z)(x + y - z)\\
\ = \{(x-z)-y\}\{(x-z)+y\}\\
\ = (x-z)^2-y^2\\
\ = x^2 -2xz + z^2 -y^2\\ 
}


{\fbox{4} \ 次の式を因数分解せよ。\\
 ( 1 )\ 4a^2b - 2ab + 6a\\\ = 2a(2ab-b+3)\\
( 2 )\ x^2 - 14x + 49\\\ =(x-7)^2\\
( 3 )\ 4a^2 - 9b^2\\\ =(2a+3b)(2a-3b)\\
( 4 )\ x^2 + 7x + 12\\\ =(x+3)(x+4)
}